[이산수학]#2 관계의 성질

반사 관계

집합 A에 대한 관계 R이 있을 떄 모든 a∈A에 대해 (a,a)∈R 인 관계

 

-관계행렬은 대각원소들이 모두 1이다.

-방향그래프에서는 모든 원소에 대해 루프가 존재한다.

 

 

비반사 관계

집합 A에 대한 관계 R이 있을 떄 모든 a∈A에 대해 (a,a)!∈R 인 관계

 

-관계행렬은 대각원소들이 모두 0이다.

-방향그래프에서는 모든 원소에 대해 루프가 존재하지 않는다.

 

 

대칭 관계

집합 A에 대한 관계 R이 있을 때 어떤 a,b∈A에 대해 (a,b)∈R 이면 (b,a)∈R인 관계

 

-관계행렬은 대각원소 기준으로 마주보는 모든 원소가 같아야 한다.

-방향그래프에서 대응하는 두 원소 사이 반드시 양방향 화살표가 있어야 한다.

 

 

반대칭 관계

집합 A에 대한 관계 R이 있을 때 어떤 a,b∈A에 대해 (a,b)∈R 이고 (b,a)∈R이면 a=b인 관계

 

 

추이 관계

집합 A에 대한 관계 R이 있을 때 어떤 a,b,c∈A에 대해 (a,b)∈R 이고 (b,c)∈R이면 (a,c)∈R인 관계